本文首先采用抽樣檢測(cè)法對(duì)2019-nCoV早期的模型的合理性及實(shí)用性進(jìn)行了評(píng)價(jià)，然后我們通過(guò)對(duì)傳染病的共性及2019-nCoV的特性的分析。得出三個(gè)基本假設(shè)并且把人群理想化為三類(lèi)(S類(lèi), I類(lèi), R類(lèi))，建立起基本的SIR模型，再對(duì)SIR模型中的三類(lèi)人群間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的分析，結(jié)合馬氏鏈得出三種人群間變化率的矩陣T，由于2019-nCoV的特性，可知SIR模型中的兩個(gè)參數(shù)a(t), b(t)是以時(shí)間為變量的函數(shù)。我們根據(jù)武漢疫情的數(shù)據(jù)，通過(guò)多現(xiàn)實(shí)的數(shù)據(jù)擬合法分別得到a(t), b(t)及T結(jié)合，從而建立出模型。由于醫(yī)療條件的逐步改善，一定會(huì)制定出一套有效的治療方案，甚至到后期的2019-nCoV疫苗的研發(fā)。于是我們?cè)诓桓淖內(nèi)巳悍诸?lèi)的情況下，增加了一個(gè)系數(shù)c(c表示有效治療方案的成功率,考慮到人群年齡問(wèn)題以及由于肺炎引起的并發(fā)癥導(dǎo)致的死亡, 故c為常數(shù))，來(lái)進(jìn)一步完善此模型。
本文利用數(shù)學(xué)軟件(MATLAB)很好的實(shí)現(xiàn)了模型運(yùn)算，并結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)得出了人群與實(shí)踐的關(guān)系圖。從圖中可以很好的反映出各類(lèi)人群的變化規(guī)律，他們的變化規(guī)律與實(shí)際變化相吻合，從而證明了我們的模型基本符合要求。
2019新型冠狀病毒，即“2019-nCoV”，因2019年武漢病毒性肺炎病例而被發(fā)現(xiàn)，2020年1月12日被世界衛(wèi)生組織命名。目前疫情仍未得到控制，并且已經(jīng)對(duì)美好的春節(jié)造成了巨大的破壞。由于在家閑來(lái)無(wú)事，因此，有必要根據(jù)2019-nCoV流行的特點(diǎn)，建立數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)其傳染，從而采取措施預(yù)防和控制其發(fā)展。而建立該模型我們要綜合各方面的因素才能使模型合理化。
在改進(jìn)模型的情況下，我們發(fā)現(xiàn)，相比于①的結(jié)果，肺炎疫情在60天左右即得到了有效的控制，且感染人數(shù)呈數(shù)十倍的下降。最后總的預(yù)測(cè)感染人數(shù)會(huì)在5萬(wàn)左右。當(dāng)然，預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)仍然具有一定的問(wèn)題，稍后將在模型問(wèn)題中具體闡述。改進(jìn)后的模型考慮了疫情控前和控后的情況，具體在參數(shù)a與參數(shù)b中體現(xiàn)，因此更加符合真實(shí)情況。
雖然改進(jìn)后的模型能夠?qū)σ咔樽龀霰容^理想的趨勢(shì)分析，但是對(duì)于疫情后期的處理仍然與真實(shí)情況有所偏差。主要是由三個(gè)原因?qū)е碌?，一是SIR模型過(guò)于精簡(jiǎn)，將真實(shí)情況過(guò)度理想化。本次疫情的感染不光是由感染者傳染的，對(duì)于一部分易感人群，只要攜帶病原體，均可以作為傳染源，但是該部分人群在模型的建立當(dāng)中并沒(méi)有體現(xiàn)出來(lái)。二是本次疫情仍處于上升期，且真實(shí)數(shù)據(jù)不足，加上湖北省政府前期的怠慢導(dǎo)致的數(shù)據(jù)異常，我們沒(méi)有辦法對(duì)控前做一個(gè)很好的擬合，同樣，對(duì)控后亦無(wú)從而知。三是武漢市人口基數(shù)眾多，且正逢春節(jié)，按照官方的說(shuō)法，在武漢封城之前，有約500萬(wàn)人離開(kāi)武漢。這對(duì)于模型的建立是一個(gè)極大的挑戰(zhàn)，因?yàn)橐话愕哪Ｐ投家笕丝诠潭ㄇ覠o(wú)人口交流。
可見(jiàn)，此模型對(duì)真實(shí)情況具有良好的匹配性。但由于此前數(shù)據(jù)不足，不能夠做出完整的預(yù)測(cè)，該模型適用于疫情結(jié)束之后的分析，有助于政府、醫(yī)療機(jī)構(gòu)、人群充分認(rèn)識(shí)疫情，并能夠總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，在下次疫情出現(xiàn)的時(shí)候可以迅速做出反應(yīng)。
截止2020/1/27 19:37，武漢肺炎疫情全國(guó)總計(jì)確診2840例，疑似5794例，死亡81例，治愈55例。且1月26日的疑似病例仍處于快速增長(zhǎng)狀態(tài)，形式可謂相當(dāng)嚴(yán)峻，本文主要從數(shù)學(xué)模型的角度分析了疫情的大致走勢(shì)，幫助大家對(duì)新型冠狀病毒疫情有更好的認(rèn)識(shí)。相信我們能夠在黨中央的帶領(lǐng)下，在一線-nCoV!
